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Posted on by fortytwo_de


Estas últimas semanas he estado tomándome un pequeño descanso de Project Euler y la programación en general, pero ¡ya ha vuelto vuestra serie favorita! (no, no me lo creo ni yo).

Problema 7

By listing the first six prime numbers: 2, 3, 5, 7, 11, and 13, we can see that the 6th prime is 13.

What is the 10 001st prime number?

Mi solución a este problema es bastante naïve: compruebo si cada número entre 0 y n es primo, como en algunos problemas anteriores.

#include 

using namespace std;

bool isprime(int target) {
    if(target == 1) return false;

    for(size_t i = 2; i*i <= target; i++)
        if(target % i == 0)
            return false;

    return true;
}

int main(int argc, char** argv) {
    if(argc != 2) return -1;
    int target = atoi(argv[1]), n = 1, candidate = 1, last = 0;

    while(n != target+1) {
        if(isprime(candidate)) {
            last = candidate;
            n++;
        } 

        candidate++;
    }

    cout << last << endl;
}

Lo único que cabe destacar aquí es el bucle en la función isprime:

for(size_t i = 2; i*i <= target; i++)

Como me explicó Dirbaio, no hace falta comprobar todos los posibles divisores de un número, ya que siempre existirá uno por debajo de sqrt(n).

Entonces, para evitar utilizar la función sqrt en el bucle for, lo que he hecho es simplemente elevar los dos lados de la ecuación al cuadrado:

$$ i = \sqrt{n} $$

$$ i^2 = n $$

Y en el bucle se usa i*i porque la función pow de la librería estándar utiliza comas flotantes y nadie quiere comas flotantes para elevar al cuadrado números enteros.

Problema 8

Find the greatest product of five consecutive digits in the 1000-digit number.

73167176531330624919225119674426574742355349194934
96983520312774506326239578318016984801869478851843
85861560789112949495459501737958331952853208805511
12540698747158523863050715693290963295227443043557
66896648950445244523161731856403098711121722383113
62229893423380308135336276614282806444486645238749
30358907296290491560440772390713810515859307960866
70172427121883998797908792274921901699720888093776
65727333001053367881220235421809751254540594752243
52584907711670556013604839586446706324415722155397
53697817977846174064955149290862569321978468622482
83972241375657056057490261407972968652414535100474
82166370484403199890008895243450658541227588666881
16427171479924442928230863465674813919123162824586
17866458359124566529476545682848912883142607690042
24219022671055626321111109370544217506941658960408
07198403850962455444362981230987879927244284909188
84580156166097919133875499200524063689912560717606
05886116467109405077541002256983155200055935729725
71636269561882670428252483600823257530420752963450

Un problema bastante aburrido... no tiene mucha parte matemática, o al menos no se la he encontrado. Mi solución es de lo más sencilla:

#include <iostream>
#include <cstdlib>

using namespace std;

int compute_product(string chars) {
    int product = 1;
    for(size_t i = 0; i < chars.size(); i++) {
        product *= atoi(chars.substr(i, 1).c_str());
    }

    return product;
}

int main(int argc, char** argv) {
    if(argc != 2) return -1;
    int target = atoi(argv[1]), candidate = 0;

    string number;
    cin >> number;

    for(size_t i = 0; i < number.length()+1 - target; i++) {
        string substring = number.substr(i, target);
        int product = compute_product(substring);
        if(candidate < product) 
            candidate = product;
    }

    cout << candidate << endl;

    return 0;
}

El bucle de compute_product va multiplicando el valor de cada una de las letras en el string chars. Sí, utilizando atoi, porque yo lo valgo.

Problema 9

A Pythagorean triplet is a set of three natural numbers, a < b < c, for which,

$$ a^2 + b^2 = c^2 $$

For example,

$$ 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 $$.

There exists exactly one Pythagorean triplet for which a + b + c = 1000.

Find the product abc.

Imagino que el algoritmo que he utilizado para buscar a b c es demasiado "fuerza bruta", pero tampoco busco todos los números posibles, aprovecho las limitaciones del enunciado para ahorrar unos ciclos.

#include <iostream>
#include <cstdlib>

using namespace std;

int main(int argc, char** argv) {
    if(argc != 2) return -1;
    int target = atoi(argv[1]);

    for(size_t a = 1; a < target; a++) {
        for(size_t b = a+1; b < target - a; b++) {
            size_t c = target - (a + b);

            if(a*a + b*b == c*c) { // found a pythagorean triplet
                if(a + b + c == target) {
                    cout << a * b * c << endl;
                    return 0;
                }       
            }
        }
    }

    return 0;
} 
  • En el primer bucle no hago ninguna optimización, porque a puede ser cualquier número menor que 1000. (realmente no, pero la ejecución del programa se para cuando encuentra los números que satisfacen la relación. Es como si fuese una máquina tragaperras en la que el primer barril gira más lento que los otros dos.)
  • En el segundo bucle, como b siempre tiene que ser mayor que a (por el enunciado del problema), le sumo uno. La segunda condición es que b siempre tiene que ser más pequeño que (1000 - a).
  • Finalmente, c se calcula restando 1000 - (a + b). Lo más lógico, vaya.

Mi próximo post será un especial sobre el problema 10, que me pareció muy interesante y quiero discutir en profundidad los pasos que fui dando y las optimizaciones que hice.

Posted on by fortytwo_de | Posted in Algoritmos, C, Matemáticas, Project Euler


2 Responses to Project Euler – III

  1. Manu Mateos says:


    Me encanta la solución del problema 9.


    • fortytwo_de says:


      A mí no me entusiasma demasiado… No deja de ser una solución de “fuerza bruta”.


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